1.异径管的边缘应力

    在压力管道应力分析中，采用了薄壁假设以及一般不进行详细的局部应力分析，只对应力按一次应力和二次应力的层次进行分类及校核。异径管虽然是管道元件，但是这里对其的分析侧重于圆截面壳体分析，而不是管道分析，考虑到异径管应力分析工作很少见有报道，而异径弯管的极限内压主要与大端面有关，因此有必要对边缘局部应力问题进行讨论。

    (1) 工程管线中的异径管存在边缘应力 一般地说，必须满足如下三个条件才能使用无矩理论算出的结果近似反映壳体的实际应力状态而达到工程设计中可以接受的程度：①薄壳的中面必须是光滑的曲面，即没有斜率、曲率和扭率的突变，此外，壳体厚度也应无突变；② 薄壳所受的外载荷应是连续分布的且分布规律是没有突变的，更不能有集中外载作用于壳体；③ 薄壳边界上的挠度和绕边界线的转动不受约束。

    高压管道安全起见减少焊缝，往往不使用预制弯头，而使用热煨弯管，此时弯管往往带有一小段直管段与管道相联，不存在因焊缝引起的边缘应力问题。结构不连续产生的边缘应力主要属于二次应力，其对极限载荷的削弱程度很小，分析时可忽略其的影响。但是，异径管件均属预制管件，其两端不可避免地存在与直管连接的焊缝，也就存在结构和材料性能的突变，引起的边缘应力是局部薄膜应力，具有二次应力的性质，无法满足上述的第①点条件；薄壁等径弯管和异径弯管实际上常常设有固定或弹性固定约束，属于一次局部薄膜应力，都无法满足上述的第③点条件。实际上，无论哪一种工艺方法制造的弯管其横截面一般都存在一定程度的非圆形及壁厚不均匀，常近似为椭圆度ρ = 1%～10%的椭圆。很多学者早就对内压下椭圆截面的附加弯曲应力进行了研究，由于异径管椭圆或面积差引起的弯曲应力属于一次弯曲应力。

    由前面的分析知，内压作用下弯管纯粹的无矩应力状态很难办到，要考虑到所有的影响因素会把问题复杂化，特别是异径弯管的变动半径往往使得力和力矩的求解过程需同时对圆周角φ和经向弯角θ积分，公式推导十分复杂。考虑到等径弯管的环向应力公式(2-7)没有考虑边缘应力的影响也已经受了长期的工程检验，而薄膜理论解已可以足够近似地解决异径管的应力问题，因此，工程管线中异径管的边缘应力一般来说可以忽略。

2.异径弯管的局部应力

    一般地说，在分析环形壳的内力时只考虑环形壳的整体结构力的平衡，不考虑其局部结构力的平衡。在DL/T515《电站弯管》和SY 5257《钢制弯管》标准中，弯管的弯曲半径R≥3D 且两端直段长度一般在500mm~1500mm，因此把弯管看作是环壳的一部分而又不考虑直管对弯管极限压力的影响来推导弯管的极限压力式将不可避免导致误差。

    图2.2(a) 和(b)分别是一两端带直管异径弯管承受内压时的有限元分析模型变形趋势箭矢图和变形前后轮廓比较图，在一端直管没有外物约束时，弯管有开弯的趋向。但是，由于工程实际上弯管两端所连接直管的限制情况，使得弯管将受到类似闭弯的弯矩作用。

    分析图2.1(a)、(b)的异径弯管及图2.3 的等径弯管发现，无论是异径弯管或等径弯管，其中线上径向向外的管壁表面积均要比中线上径向向内的管壁表面积大，在同一内压作用下，径向向外的作用力要大于径向向内的作用力，为了平衡该作用力差，弯管中会存在一定的弯矩及其引起的局部应力。Sobel 和Newman 在1977 年指出，对于实际管线中径厚比20≤r/t≤50 的90°弯管，从弯管的一端到另一端其横截面的非圆形是逐渐变化的，中心截面的应力最大而成为失效的起点。前人还发现：内压使弯管具有开弯趋势的；文献指出，对于几何尺寸完全相同的弯管，等径弯管在内压和闭弯联合作用时的极限弯矩比内压和开弯联合作用时的极限弯矩要大些；刘应华等人在对弯管的极限载荷进行有限元分析时指出，内压对弯管横截面的变形有恢复影响，即内压能增加弯管结构的刚度并且减少横截面的椭圆，这样可提高弯管结构的极限承载能力；Hilsenkopf 等学者进行弯管实验时发现内压对弯管起加强作用抵抗截面的椭圆变形，使闭弯极限弯矩提高了55%。

    初步分析发现，工程管线中的偏心异径管和异径弯管一样，因为其本身的非轴对称结构，即便是薄壁，在内压作用下管壁中的内力矩也不会完全等于零，而是会产生局部弯矩及其应力。但是在异径管的端面，内力矩为零。